Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh $AC = a\sqrt 2 $, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. a). Tính tích vô hướng $\?

Cho hình vuông vắn $ABCD$ có tính nhiều năm cạnh $AC = a\sqrt 2 $, gọi $O$ là uỷ thác điểm của $AC$ và $BD$. a). Tính tích vô phía $\?

Cho hình vuông vắn \(ABCD\) có tính nhiều năm cạnh \(AC = a\sqrt 2 \), gọi \(O\) là uỷ thác điểm của \(AC\) và \(BD\).
a). Tính tích vô phía \(\overrightarrow {AD}.\overrightarrow {AC} \) theo đuổi \(a\).
b). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {OC} = 2\left( {O{C^2} - O{M^2}} \right)\)

Bạn đang xem: Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh $AC = a\sqrt 2 $, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. a). Tính tích vô hướng $\?

Xem thêm: 10 hình ảnh đặc trưng của Hà Nội

Đáp án

318.PNG
a).
Do ABCD là hình vuông\( \Rightarrow AC = AB\sqrt 2 \Leftrightarrow AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \Leftrightarrow AB = a\).
Theo khái niệm có: \(\overrightarrow {AD}.\overrightarrow {AC} = AD.AC.\cos \widehat {CAD} = a.a\sqrt 2.\cos {45^0} = {a^2}\).
b). \( \bullet \) \(\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {AB}.\dfrac{1}{2}.\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\cos \widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}a.a\sqrt 2.\cos {45^0} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\) \(\left( 1 \right)\) \( \bullet \) \(2\left( {O{C^2} - O{M^2}} \right) = 2M{C^2} = \dfrac{{B{C^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy rời khỏi \(\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {OC} = 2\left( {O{C^2} - O{M^2}} \right)\)

BÀI VIẾT NỔI BẬT